대각행렬의 행렬식

개요

대각행렬은 대각선에 있는 원소를 제외한 나머지 원소가 모두 0인 행렬을 의미합니다. 대각행렬은 선형대수학에서 중요한 역할을 담당하고 있으며, 그 중에서도 대각행렬의 행렬식은 특히 중요한 개념입니다. 이번 블로그에서는 대각행렬의 행렬식에 대해 자세히 알아보도록 하겠습니다.

대각행렬의 정의

대각행렬은 주대각선을 제외한 나머지 원소가 모두 0인 n x n 행렬이다. 대각선에 위치한 원소들은 대각원소라고 하며, 주대각선은 행렬에서 왼쪽 위부터 오른쪽 아래 방향으로 내려가는 원소들의 집합이다. 대각행렬을 기호로 표현하면 다음과 같다:

A = [a_ij]_{n x n} =

a11	0	0	...	0
0	a22	0	...	0
0	0	a33	...	0
...	...	...	...	...
0	0	0	...	ann

대각행렬의 행렬식

대각행렬 A의 행렬식(det(A))은 각 대각원소의 곱과 동일하다. 즉, 대각행렬 A의 행렬식 det(A)는 다음과 같다:

det(A) = a₁₁ * a₂₂ * a_33/ * ... * a_nn

대각행렬의 행렬식은 대각원소들의 곱으로 계산되기 때문에, 다른 위치의 원소들과는 독립적이라는 특징을 가지고 있습니다. 따라서, 대각행렬의 행렬식은 0이 아닌 대각원소들의 곱과 동일하며, 0으로 구성된 대각원소가 포함된 경우 행렬식은 0이 됩니다.

대각행렬의 예제

대각행렬의 행렬식을 이해하는 가장 좋은 방법은 예제를 통해 살펴보는 것입니다. 예제를 통해 개념을 명확하게 이해해봅시다.

예제 1: 다음 대각행렬의 행렬식을 구하세요.

A =

2	0	0
0	-3	0
0	0	5

이 대각행렬의 행렬식은 2 * -3 * 5 = -30 입니다.

예제 2: 다음 대각행렬의 행렬식을 구하세요.

B =

4	0	0
0	0	0
0	0	0

이 대각행렬은 0으로만 구성되어 있으므로 행렬식은 0입니다.

결론

대각행렬은 선형대수학에서 중요한 역할을 담당하고 있으며, 대각행렬의 행렬식은 각 대각원소의 곱으로 계산됩니다. 대각행렬의 행렬식을 구하기 위해서는 대각원소들의 곱을 계산하면 됩니다. 기억해두세요, 대각행렬의 행렬식은 0이 아닌 대각원소들의 곱과 동일하며, 0으로 구성된 대각원소가 포함된 경우 행렬식은 0입니다. 이번 블로그를 통해 대각행렬의 행렬식에 대해 자세히 알아보았습니다.